در تحقیق حاضر با استفاده از حل نابه جایی پادصفحه یی در صفحه بی نهایت، و نیز با استفاده از نظریه توزیع نابه جایی، میدان تنش پادصفحه یی اطراف ترک ارائه شده است. میدان تنش در نوک نابه جایی هیچ گونه تکینگی ندارد که با نتایج نظریه همخوانی دارد. به همین ترتیب حل ترک در صفحه بی نهایت نیز دارای هیچ گونه تکینگی در نوک ترک نیست و مقدار تنش در نوک ترک مشخص است. چند مثال عددی برای نشان دادن صحت و قابلیت روش حل مساله ارائه شده است که اثر طول ترک، پارامتر شبکه به همراه یک ثابت عددی در پارامتر غیرموضعی به عنوان متغیری که در برگیرنده همه آن هاست لحاظ شده است. نمودار تنش در نوک ترک و خارج آن رسم شده و نتایج به دست آمده با نتایج کلاسیک در این زمینه مقایسه شده است.

نظریه ی غیرموضعی گرادیان تنش ارینگن، یکی از پرکاربردترین نظریه های مکانیک محیط پیوسته برای تحلیل سازه های نانو است، که در آن، تنش غیرموضعی به کمک یک تبدیل انتگرالی با کرنش مرتبط می شود. تابع هسته ی تبدیل انتگرالی مذکور، یک تابع منحصر به فرد نبوده و تابع های گوناگونی برای آن پیشنهاد شده است. در پژوهش حاضر سعی شده است تیر نانوی اویلر - برنولی بر پایه ی نظریه ی غیرموضعی ارینگن و با فرض تابع هسته ی نمایی طبیعی به صورت استاتیکی تحلیل شود. شایان ذکر است، در پژوهش حاضر، معادله ی انتگرالی حاکم بر رفتار تیر نانو، مستقیماً حل شده و معادله ی دیفرانسیل معادل آن نیز به دست آمده است. برای حل معادله ی انتگرالی ذکرشده از روش عددی نیستروم و روش های نظری استفاده شده است. در ادامه، روش مزبور برای تحلیل استاتیکی تیرهای نانو با شرایط مرزی و بارگذاری های مختلف به کار رفته و نتایج آن با یافته های مطالعات پیشین مقایسه شده است. در پایان، به تناقضی در نمودارهای بخش نتایج عددی اشاره و علت آن بررسی شده است.

در این مقاله خمش غیرخطی نانو صفحات مستطیلی گرافن ارتوتروپیک تحت بار عرضی یکنواخت، با بکارگیری اثر غیرموضعی ارینگن و بر اساس تئوری برشی مرتبه اول صفحات و کرنش های غیرخطی ون کارمن، توسط روش دیفرانسیل مربعات بررسی شده است. به منظور تائید دقت حل، نتایج در حالت های ساده تر با نتایج دیگر روش های عددی و همچنین نتایج در دسترس مقایسه شده اند که مطابقت خوبی یبن آنها مشاهده گردیده است. در پایان اثر پارامتر مقیاس کوچک، نسبت طول به عرض، ضخامت صفحه، مقدار بار، شرایط مرزی و تاثیر تغییر شکل های بزرگ، برای تئوری غیرموضعی صفحات نازک و تئوری برشی مرتبه اول غیرموضعی بر روی خیز بیشینه و نسبت خیزهای مختلف بررسی شده اند. نتایج نشان می دهند که از میان پارامترهای در نظر گرفته شده، ابعاد صفحه تنها عامل اختلاف بین نتایج دو تئوری غیرموضعی بکاررفته است و پارامتر مقیاس کوچک تاثیری در آن ندارد. همچنین مشخص شد که پارامتر مقیاس کوچک اثر کاهنده قابل توجهی بر خیز ناشی از حل غیرخطی داشته است؛ بطوری که این اثر در طول های زیاد صفحات مربعی کمتر و در بارهای زیاد بیشتر است.

در این پژوهش، برای تحلیل ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرهای ساخته شده از مواد هدفمند در محیط حرارتی با در نظر گرفتن اثرات تنش سطحی و تئوری الاستیسیته غیرموضعی، یک روش حل دقیق پیشنهاد شده است. فرض می گردد که خواص فیزیکی نانوتیرهای ساخته شده از مواد هدفمند بر مبنای قانون پخش توانی در راستای ضخامت تغییر کنند. معادله حرکت غیرخطی و شرایط مرزی متناظر، با استفاده از اصل همیلتون بر مبنای تئوری تیر اویلر- برنولی استخراج می شود. با استفاده از تئوری های الاستیسیته گورتین- مورداک و ارینگن، به ترتیب اثرات تنش سطحی و اثرات غیرموضعی در معادلات به دست آمده به کار گرفته شدند. به منظور حل مساله نیز، ابتدا روش گلرکین برای کاهش معادله دیفرانسیل حاکم غیرخطی با مشتقات جزئی به یک معادله دیفرانسیل غیرخطی معمولی به کار گرفته می شود. این معادله جدید با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس های چندگانه به صورت تحلیلی حل می شود. در قسمت نتایج، اثرات پارامترهای مختلف شامل شاخص قانون توانی، تنش سطحی، پارامتر غیرموضعی، شرایط مرزی و تغییرات دما بر پاسخ ارتعاشات واداشته غیرخطی نانوتیرها مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین، نتایج تئوری های الاستیسیته کلاسیک، گورتین- مورداک و ارینگن با یکدیگر مقایسه می شوند. نشان داده می شود که با کاهش ضخامت، اثر تنش سطحی سبب تعدیل ویژگی غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر می شود و این تاثیر در ضخامت های پایین بسیار مشهود است. همچنین، می توان دریافت که با افزایش پارامتر غیرموضعی، رفتار غیرخطی سخت شوندگی نانوتیر تشدید می شود.

در این تحقیق خمش صفحات قطاعی گرافن بر پایه الاستیک توسط تئوری مکانیک غیر موضعی ارینگن مورد بررسی قرار گرفته است. برای این منظور معادلات تعادل حاکم بر ورق قطاعی گرافن بر حسب جابجائیها، با در نظر گرفتن روابط غیرموضعی تنش و تئوری مرتبه اول برشی و کرنش های خطی بدست آمده و با روش کانتروویچ توسعه یافته حل شده است. در این روش دستگاه معادلات دیفرانسیل جزئی بدست آمده به دو دسته دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود که قابل حل بروشهای مختلف تحلیلی و عددی می باشد. حل کانتروویچ توسعه یافته روشی با سرعت همگرائی بالا می باشد که تنها پس از سه الی چهار مرحله تکرار همگرایی مورد انتظار بدست می آید. با توجه به اینکه تاکنون در این خصوص تحقیقی صورت نگرفته است نتایج با در نظر گرفتن ضریب غیرموضعی برابر با صفر با دیگر مقالات جهت اعتبار سنجی مقایسه شده است. در انتها اثر تغییرات ضریب غیرموضعی بر نتایج بر حسب تغییرات ضخامت، شرایط مرزی، مقدار سختی پایه الاستیک و اختلاف تحلیل الاستیسیته غیرموضعی و موضعی مورد بررسی قرار گرفته است.

در این مقاله روش مقیاس های چندگانه برای حل معادلات ارتعاشات آزاد و اجباری غیرخطی نانولوله های فلکسوالکتریک حامل سیال لزج، تحت میدان دمایی واقع بر روی فونداسیون الاستیک غیرخطی با استفاده از تیوری گرادیان کرنش غیرموضعی ارایه شده است. با فرض تیوری تیر اولر-برنولی با تکیه گاه ساده و هندسه غیرخطی ون کارمن، معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاشات غیرخطی استخراج شده است. یک ولتاژ الکتریکی به سطح بالای نانولوله اعمال می شود که شرایط میدان الکتریکی مدار بسته را ایجاد می کند. در پایان، اثر پارامترهای مختلف مانند تغییرات دما، ولتاژ الکتریکی و. . . بر روی قسمت های حقیقی و موهومی فرکانس های طبیعی بررسی شده است. همچنین، اثر ضریب فلکسوالکتریک بر رزنانس اولیه، زیرهارمونیک و فوق هارمونیک بررسی شده است. نتایج نشان می دهد که ضریب فلکسوالکتریک باعث می شود که در رزنانس اولیه و فوق هارمونیک، در ابتدا سیستم رفتار سخت شونده از خود نشان می دهد و پدیده پرش کاملا مشخص است. اما با افزایش آن، سیستم رفتار نرم شونده از خود نشان می دهد.

این مطالعه با هدف بررسی ارتعاشات عرضی صفحات گرافن تک لایه و دو لایه واقع در محیط الاستیک بر اساس تئوری تغییر شکل مرتبه سوم برشی با در نظر گرفتن اثر نیروی محوری و در غالب نظریه الاستیسیه غیرموضعی ارینگن انجام شده است که در آن معادلات حاکم بر حرکت با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده است. برتری مدل پیوسته غیرموضعی مورد مطالعه نسبت به همتای موضعی آن، در نظر گرفتن اثر اندازه روی رفتار مکانیکی سازه می باشد. نتایج حاصل از یک تحلیل فرکانس طبیعی برای شرایط مختلف مانند تاثیر اندازه و نسبت ابعادی، نیروی محوری، ضریب غیرموضعی و اثرات ناشی از تغییر در خواص سفتی محیط الاستیک اطراف با استفاده از روش ناویر و برای شرایط مرزی تکیه گاه ساده بدست آمده است. با توجه به اینکه در صفحه گرافن دولایه، سیستم دارای یک مود ارتعاشی هم فاز ویک مود ارتعاشی غیر هم فاز با اختلاف فاز 180 درجه است، تاثیر نیروی ون دروالس در هر دو مود ارتعاشی مورد بررسی قرار گرفته و نشان داده شد که نیروی ون دروالس اثری روی مود ارتعاشی هم فاز نداشته و با افزایش آن فرکانس غیرهم فاز افزایش می یا بد. همچنین مشخص شد که پارامتر غیرموضعی یک پارامتر ثابت نبوده بلکه مقدار آن به اندازه و ساختار اتمی مانند آرایش کایرال یا زیگزاگ و حتی به نوع شرایط مرزی وابسته است.

در این مقاله، تحلیل کمانش صفحات نسبتا ضخیم دایروی گرافن با خواص ارتوتروپیک مورد بررسی قرار می گیرد. به کمک ﺗﺌﻮری اﻻستیسیته غیرموضعی ارینگن، اصل کار مجازی، تئوری مرتبه اول برشی و کرنش های فون-کارمن، روابط حاکم برحسب جابجایی ها بدست آمده و با استفاده از روش تعادل همسایگی و همچنین بهره گیری از روش عددی مربعات دیفرانسیلی (DQ) همراه با توزیع غیریکنواخت نقاط (چیبشف-گوس-لوباتو) جهت حل معادلات بدست آمده، استفاده شده است. جهت اعتبار سنجی، نتایج بدست آمده با نتایج کمانش در مراجع دیگر مقایسه شده و اثرات ضریب غیرموضعی، ضخامت بی بعد و شعاع بر بارهای بی بعد کمانش مورد بررسی قرار گرفته است. از نتایج مشاهده می شود که بار بی بعد کمانش صفحات گرافن با کاهش انعطاف پذیری از نظر شرط مرزی، با افزایش ضریب غیرموضعی، افزایش بیشتری می یابد و همچنین بار بی بعد کمانش با افزایش ضخامت بی بعد، کاهش می یابد.

در این تحقیق ارتعاشات دو نانو صفحه ی گرافنی کوپل شده به یکدیگر مورد بررسی قرار گرفته است. نانوصفحات توسط محیط الاستیک پاسترناک به یکدیگر مرتبط شده اند. از تئوری های ورق کلاسیک و میندلین برای مدل سازی نانوصفحات استفاده شده است. بر روی نانوصفحه ی بالایی جرمی قرار دارد. روابط حاکم بر اساس روش انرژی و اصل همیلتون بدست آمده و با در نظر گرفتن تئوری های اثرات تنش سطح و ارینگن، بصورت غیرموضعی بیان شده اند. با استفاده از روش گالرکین نمودارهای فرکانس بر اساس پارامتر مقیاس کوچک رسم شده و تاثیر پارامترهایی چون جرم متحرک، اثرات سطح و ... بحث شده اند. نتایج نشان می دهند که با در نظر گرفتن اثرات سطح، فرکانس سیستم افزایش می یابد، همچنین اجرام سنگین تر دور از تکیه گاه ها، کاهش فرکانس را در بر دارند.

هدف، حل مساله ی متقارن کروی یک/دو فازی با استفاده از الاستیسیته ی گرادیان دوم کرنش و مقایسه با الاستیسیته ی کلاسیک است. نظر به قابلیت گرادیان دوم کرنش در پیش بینی اثرات سطح، اندازه و ماهیت گسسته ی مواد، مساله ی متقارن کروی مدلسازی و تحت اثرات مذکور مطالعه می شود. با تبیین گرادیان دوم کرنش در دستگاه مختصات کروی، معادلات تعادل، میدان تنش و کرنش، روابط آنها و نیروهای سطحی استخراج می شود. بعد از آسایش سطحی، بارگذاری خارجی متقارن روی سازه اعمال و پاسخ مکانیکی بررسی می شود. خواص مکانیکی پوسته تک فازی از بلور الماس و پوسته ی دوفازی از سیلیکون بلوری با پوشش کربنی مطالعه می شود. مقادیر ثابت های مواد توسط محاسبات کوانتومی، نظریه ی دینامیک شبکه و مدلسازی محیط پیوسته محاسبه می شود. محاسبات نشان می دهد که پیش بینی نظریه ی تقویت یافته از خواص نانوسازه تفاوت چشمگیری با پیش بینی کلاسیک دارد. مثلا، در پوسته ی کربنی با شعاع داخلی و خارجی به ترتیب 2 و 10 برابر پارامتر شبکه، تحت بارگذاری فشاری خارجی یکه شده ی 0001/0، تنش شعاعی کلاسیک یکه، ثابت و حدود 0001/0- است، درحالیکه در گرادیان کرنش، تنش شعاعی یکه از مقادیر 001/0- و 0002/0- در مرزهای داخلی و خارجی، به ترتیب، به 0003/0 در میانه متغیر است. با افزایش شعاع داخلی، اختلاف دو نظریه در میانه ی محیط کاهش می یابد اما در نزدیکی سطوح اختلاف قابل ملاحظه است.